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ポアソン分布でノーヒットノーランが年間5回も起きる確率を検証する

2024.02.052024.02.12

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BASEBALL BUZZ運営者のくま(@Xアカウント)です。

2022年のプロ野球シーズンは

ノーヒットノーラン達成の年

と言えるでしょう。

ノーヒットノーランは2リーグ制になった1950年から2022年シーズン終了時までで72人が合計76回達成。73年間で76回の達成なので 約1年間に1回ペースで達成されています。

一方で2022年シーズンは、すでに5名がノーヒットノーランを達成。

くま

今日はそんな異常事態をポアソン分須で検証します。

BASEBALL BUZZ運営者のくま(@Xアカウント)です。

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目次

ポアソン分須に従う事象
ノーヒットノーランはポアソン分須に従うのか
ノーヒットノーランが年間5回出る確率
野球データについて

ポアソン分須に従う事象

ポアソン分布は滅多に起こらない事象の確率分布

よく使われるケースは以下の通り、

コールセンターに１時間当たりかかってくる電話の数
某交差点で１日当たりに事故が起こる回数
あるコンビニに１日当たりに来る客数

ポアソン分布でモデル化されるもののポイントは、 $1$ 回その事象が発生したからと言って，次発生するかどうかに影響を与えないという点

ノーヒットノーランはまれに起こる事象
ノーヒットノーランが出たことがよく試合に影響しない

上記から適用が可能であることがわかります。

ノーヒットノーランはポアソン分須に従うのか

ポアソン分布とは、(どの時点でも同様な起こりやすさでランダムに起こる現象と仮定した場合に)「単位時間あたりに平均 λ 回起こる現象が、単位時間に k 回起きる確率」を表すのに使われる確率分布のことです。

単位時間あたりに平均 λ 回起こる現象が、単位時間に k 回起きる確率

くま

これをノーヒットノーランに読み替えると…

1シーズン(単位時間)あたりに平均1.04109589041096回 (λ 回)起こる現象が、1シーズンに(単位時間)に 5回(k 回)起きる確率

くま

これを上記に当てはめることがで計算することができます。

ノーヒットノーランが年間5回出る確率

上記の計算式をポアソン分布計算ツールに入力してみると以下の通りになります。

これによる計算結果がこちら(年間5回ノーヒットノーランが起きる確率)

0.3598572148896214031221％

くま

今年は異常な年だったということがよくわかります。

年間1回～5回まで起きる可能をまとめてみました。

回数	確率
0	35.306754653%
1	36.757717173%
2	19.134154145%
3	6.640163082%
4	1.728261624%
5	0.359857215%

野球データについて

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